大国院士 第一千一百六十三章 徐川：这不是很正常的事情吗？

“真是让人难以置信，你们的动作也太快了一点吧....”

金陵，数院实验楼的701号实验室中。

站在整整七面正反两面都写满了数学公式与符号的移动黑板面前，日耳曼最年轻的w3数学教授彼得·舒尔茨的目光落在徐川的身上，脸上写满了难以置信的神色

这上面写满的算式，正是格罗滕迪克老先生提出的标准猜想的另一半拼图，莱夫谢茨标准猜想的证明过程。

这也是他们正在进行的数学命题数学大统一中的一块拼图，按照分工，将由徐川和佩雷尔曼共同完成。

虽然说没人会觉得这个问题可以难倒他们两人的联手，尤其上次讨论的时候徐川就已经提出了一条可行的解决方案。

但解决速度如此之快，仍然超乎了参与了数学大统一这个命题的所有学者的想象。

要知道，今天才八月十五。

从上一次他们几个聚集在一起商议确认两块通向数学大统一的拼图到现在，时间过去才不到半个月的时间。

也就是说，不到半个月的时间，这两个家伙就干掉了一个数学猜想。

而且这个数学猜想还是教皇格罗滕迪克提出来的标准猜想的一部分。

这几乎已经刷新了所有人对于数学的认知了。

站在黑板前，徐川笑了笑开口道：“完成证明过程的主要功劳在于佩雷尔曼，在莱夫谢茨标准猜想的证明过程中，他耗费的精力与时间远超于我。”

这的确是事实，以他身上担任的各种职位和负责的各种超级工程，注定他不可能将所有的时间都投入到某一个数学难题研究中去。

就像一周前他只能放下手中的研究去处理好航天那边的工作安排一样。

尽管他用最快的速度搞定了其他的工作，但中间依旧会耽搁至少一两天的时间。

站在一旁，佩雷尔曼盯着黑板上的算式，眼神中带着思索的神色开口道：“但解决一个数学难题的核心并不是看你投入的精力与时间，而是核心的研究思路。”

“如果光是投入精力和时间就能解决一个数学猜想的话，我们的数学早就不是现在这样了。”

说着，他的目光同样挪移到了徐川的身上，有些感慨的说道：“如果是从这方面来看，整个莱夫谢茨标准猜想就是你解决的。”

虽然说早就知道这家伙的数学能力有多么的优秀和出色，放到整个数学界几乎无人可及。

但知道和亲眼见证，却是两种完全不同的体验。

从和这家伙组队一起解决数学大统一这个命题开始，他就一直在刷新几乎所有人的认知。

尤其是当他们一起讨论某个问题或某个解决步骤的思路与方法时，这个人的数学直觉夸张到简直离谱。

很多时候他们可能还在苦思冥想到底该从哪一个方向出发，他就已经想到两三种不同的研究路线了。

更夸张的还不是这点，而是他往往能够将其他人从未想过的数学领域联系起来，使用另外一个看似完全不相关的数学工具去解决另一个领域的难题。

这份工作，就如同法尔廷斯早些年用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想一样。

那是法尔廷斯整个数学生涯中最为得意也最让人惊叹的成果，可以说他以这份成果以及过程中使用的方法一举奠定了教皇格罗滕迪克之下第一人的身份。

但放到这个人身上，这几乎是每一次讨论时都会出现的研究思路。

从不同的领域利用不同的数学工具来解决不同的数学难题，尽管从难度上而言很难和法尔廷斯解决的莫德尔猜想相比，但这种研究思路，简直让人难以置信。

甚至怀疑他大脑中是不是装了一台量子计算机，每一次的思考都会过滤一次所有的研究方向。

看了一眼徐川后，佩雷尔曼的目光重新落回了黑板上，有些困惑的开口道。

“说起来，我能问个问题吗？”

徐川点了点头，笑道：“当然可以。”

佩雷尔曼盯着黑板上的算式困惑的开口询问道：“我想知道你到底是怎么做到的？”

听到这话，徐川微微一愣，不过还没等他开口询问到底是什么怎么做到的，就听见佩雷尔曼像是询问又像是自言自语的开口说道。

“很多时候，在面对一个问题的时候，我们通常会从涉及到这个问题的相关数学方向去进行研究。”

“就比如在对莱夫谢茨标准猜想进行研究的时候，它的拓扑与代数的不对称性涉及到代数簇的拓扑性质，如贝蒂数与代数结构。”

“正常来说，在研究这类问题的时候，一般都是从代数拓扑工具，如奇异同调、上同调理论，以及莱夫谢茨对偶性这类方向出发。”

说到这，佩雷尔曼重新看向徐川，眼神中带着困惑和好奇，开口问道：“但你似乎完全不同。”

“我们当初一起讨论这个问题的时候，你的解决思路直接从这些方向跳转到了剩余类环和公理化框架基础上。”

“而且当我们还在研究其中的一条思路是否可行的时候，你就已经给出了判断，甚至还给出了不同的方案。”

“我很好奇，你到底是怎么做到这一点的。”

佩雷尔曼的话音落下，房间中的其他人也同步看了过来。

事实上对这一点感到困惑的并不仅仅是佩雷尔曼，无论是舒尔茨还是陶哲轩，甚至是法尔廷斯和德利涅对此都感到有些不解。

的确，这个人研究问题的方式和方法，有点太奇怪了。

人群中，徐川微微愣了一下，下意识的开口问道：“这不是很正常的事情吗？”

舒尔茨：“？？？？”

陶哲轩：“.....”

佩雷尔曼：“......”

就连法尔廷斯嘴角都忍不住抽动了一下。

人言否？

“咳~”有些不明所以的咳了一下，徐川补充解释道：“很多时候，研究一个问题的时候并不需要精准的判断出这条思路是否可行，也并不一定需要通过详细的计算来排除可行性。”

“在我看来，当觉得这个方向可能走不通的时候，我就会暂时先将其放到一边，重新换个角度去思考。”

“至于你说的解决思路直接从代数拓扑工具，如奇异同调、上同调理论这些方向跳转到了剩余类环和公理化框架基础上，我倒是觉得这应该没什么奇怪的地方吧。”

“毕竟你说的这些方向，我都思考过。”

听到这话，实验室中顿时沉默了下来。

就连法尔廷斯都忍不住盯着他看了又看，一度想剖开这个人的大脑看看里面是不是装了一台量子计算机。

终于，沉默了好一会的舒尔茨回过神来，干咳了一声，结束了这个让他们都头皮发麻的话题，开口道。

“我们还是继续来研究数学大统一吧。”

说着，他从房间的角落中拖出来了一面干净的黑板，从笔篓中拾起了一支粉笔。

【对代数函数??(??，??)=??2 ??2?1，其所对应的黎曼面为Σ={(??，??)|??2 ??2 = 1}】

【K = q(ζp)?···? Kn = q(ζpn 1)···? K∞= q(ζp∞)......其中 Kn\/K的伽罗瓦群 Gn就是循环群 Z\/pnZ:对任意 a∈ Z\/pnZ，σa(ζpn )=ζpan .】

“莱夫谢茨标准猜想已经被你们解决了，那么通向数学大统一的另一部分是朗兰兹猜想中有关于几何朗兰兹纲领的严格数学化与高维伽罗瓦表示与自守形式的对应难题。”

“而前者我们已经在法尔廷斯教授的研究思路上取得了不小的进展，解决这个难题应该只是时间的问题了。”

“不过高维伽罗瓦表示与自守形式目前我们只推进到了利用Shimura簇等模空间的上同调群构造伽罗瓦表示，并证明其自守性的阶段性成果。”

“而如何将一个n维的伽罗瓦表示可能对应到GL(n)的自守表示，以及通过模性定理与提升对满足几何性、正则条件的伽罗瓦表示，构造对应的自守形式我们仍然没有多大的进展。”

说到这，舒尔茨停顿了下来，看向徐川，饶有兴趣的开口询问道：“对于剩下的这部分，你有什么想法吗？”

值得一提的是，这里的黑板可以说是无限提供的，几乎所有讨论过程中使用过的黑板都被南大保留了下来。

毕竟这些都是未来珍贵的文物！

看着黑板上的算式，徐川笑着调侃道：“如果我没记错的话，这好像是你们的研究工作来着。”

闻言，舒尔茨干咳了一下，道：“这不是看你们已经解决了莱夫谢茨标准猜想么，用你那堪比量子计算机的大脑，替我们思索一下就好了，说不定我们能够更快的解决这个难题。”

盯着黑板上的算式思考了一会儿，徐川眼眸中带着若有所思的开口道：“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子 L(s，πv)，从而定义L函数。”

“而利用 L群的概念，朗兰兹的函子性猜想可以看做两个可简约线性代数群，或许可以通过伽罗瓦扩域的手段，来使得Ln函数的基变换可以由某个 L函数在 s = 1点的解析性质来描述？”

略微停顿了一下，他看向舒尔茨，开口道：“如果对任意 m， Symmπ的函子性能够建立，那么GL2的广义拉马努詹猜想就得以证明，而塞尔伯格特征值猜想预见或许也能够通过这条道路展开研究。”

“当然，如何解决这中间可能遇到的问题比如对超越凸性界的非平凡上界称作次凸性界进行推导，亦或者是GL4L函数的次凸性界结果如何限定，短时间内我恐怕想不到什么解决的方法。”

能够在如此短的时间内给出一条看起来似乎可行的研究方向，这已经是他的极限了。

思索着，徐川摇了摇头，补充道：“这条路是否可行，我只能说我也不确定，毕竟这只是我纯粹靠数学直觉给出的建议。”

站在舒尔茨的身旁，陶哲轩盯着黑板上的算式紧皱着眉头。

过了好一会，他才回过神来，也没有理会在场的其他人，径直的走上了前，从笔篓中拾起了一支粉笔，自顾自的写着。

【c·(π， t)= Nπ·nnj=1·nv=∞(1 |μπ(j， v) it|d(v))....】

【Λ(1? s，π?)=ˉeπNπs?1\/2Λ(s，π)....】

站在陶哲轩的身后，实验室中的一行人同时默不作声的看着黑板上的算式，跟随着他的研究思路一同前进。

“有意思，这是通过L函数解析前导子对逆步表示对林德尔猜想做逆步表示？”

“将GL4L函数的次凸性界结果限定于兰金-塞尔伯格L函数 L(s， fx g)上，再进一步对萨尔纳克的次凸性界进行推导.....”

“这是在试图通过前导子 Nf方面的次凸性界可以用来解决 q上某一类志存

曲线上希格纳点的不完全轨道的一致分布问题。”

“如果能做到的话，或许可以解决GL2的广义拉马努詹猜想....”

“这也就意味着徐川教授刚刚提出来的思路或许可行！”

不得不说，在场的所有人全都是数学界的顶级大牛，当陶哲轩沿着L函数解析前导子对逆步表示对林德尔猜想做逆步表示的时候，众人便已经知道他想做什么了。

但也正是因为如此，才显得足够的震撼人心。

毕竟这仅仅是一个临时提出来的研究方向。

黑板前，陶哲轩写了一会，将算式铺满了大半个黑板后停了下来。

默默的盯着自己写出来的算式看了一会后，他叹了口气，转身看向了徐川，开口道。

“我只能做到这一步了。”

“你是对的，或许通过伽罗瓦扩域的方式，的确可以对广义拉马努詹猜想进行证明。”

“只不过遗憾的是，我现在没法解决这个问题。”

说到这，他深吸了口气，眼神熠熠的开口道：“给我点时间！不管这条路是否可行，我觉得我有必要继续研究下去！”

“当然，这或许会耽搁一些我们几何朗兰兹纲领的严格数学化推进工作。”

“但我觉得有必要试一试。”

黑板对面，舒尔茨咧开了嘴角，笑着开口道：“看样子我们很快就能追上这家伙的进度了！”

陶哲轩耸了耸肩，没有说话，拖着刚刚自己研究的黑板就出去了。

他准备回自己的办公室，模仿一下徐川解决问题的方法，进行‘闭关’！

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