大国院士 第一千一百零五章 解析时空离散性的深层规律

对于数学界之外的普通人来说，黎曼猜想这种千禧年难题是一个非常遥远的话题。

遥远到大部分的人可能都没听说过这个数学难题，甚至都不知道这个名字。

但然而‘徐川’这个名字，却近乎是所有人都听说过的。

毕竟，围绕着他的，是改变了世界的可控核聚变技术，也是人类第一次登陆了火星，更是地外生命的首次发现，证实了人类在宇宙中并不孤独。

当相关的消息传出来时，不仅仅是数学界沸腾了，媒体界也沸腾了。

来自各国的记者纷纷赶往了华国，希望能够采访到这位‘世纪伟人’。

......

与此同时，另一边。

金陵，紫金山脚下的别墅中，尽管黎曼猜想已经得到了证明，但徐川却并没有停下自己的研究工作。

黎曼猜想不仅是数论的核心问题，是连接分析、代数、几何与物理的枢纽。

在它的背后，更是隐藏着一个此前他所猜测的秘密。

即·空离散结构的动力学由某类算子描述，如面积\/体积算符，其本征值分布可能与ζ零点统计特性吻合，类似量子混沌系统的能级！

尤其是在AdS\/cFt框架下，边界共形场论的关联函数可能涉及ζ函数，而时空的量子涨落或与之对应。

而时空涨落的统计行为若接近临界现象，可能通过重整化群方法与ζ函数正则化相关联，零点标记相变点。

简单的来说，黎曼猜想的证明能够为量子引力提供一种基于数论结构的全新描述，并借助ζ函数的解析性质揭示时空离散性的深层规律。

通过量子混沌、谱几何及对偶性等桥梁，这一跨领域思想有望推动量子引力理论与数论的协同突破。

而对于徐川来说，这一份工作远比解决黎曼猜想更加的重要。

如果他的研究思路与直觉是对的，那么他一直在寻找的爱因斯坦·罗森桥的最后一块拼图，或许即将出现在他的眼前！

......

盯着书桌上的稿纸，徐川的瞳孔中仿佛映射出了一片宇宙深空。

在那里，时空就如同海洋般波动着上下起伏，层层叠叠着涌动的波浪。

“将每个非平凡零点pn=1\/2 iγn映射为普朗克尺度（?p～103?m）下的时空离散点，坐标xn=(γn?p，0→)....”

盯着稿纸上的算式，徐川嘴里轻声的念叨着。

时空在普朗克尺度下的离散结构及其量子涨落与黎曼ζ函数零点之间的潜在关联对于数学界或者物理学界来说一直都是一个跨学科的理论。

或者与其说是理论，倒不如说它是一个跨学科的猜想。

一个涉及量子引力、数论和复杂系统的交叉领域的猜想理论！

毕竟就在昨天之前，黎曼猜想都还是一个超过一百五十年都未能解决的数学难题。

别说是验证黎曼ζ函数零点与时空在普朗克尺度下的离散结构及量子涨落之间的关系了。

学术界就连黎曼猜想是否真正的成立，所有非平凡零点位于复平面临界线Re(s)=1\/2上都一无所知，更何况是建立在一个猜想之上的理论呢？

尽管在数学界，通常情况下绝大部分的人都将黎曼猜想认定为一个成立的数学定理。

但即便是所有人都认为它成立，只要它并没有在科学上得到真正的验证，那么它便不成立。

而黎曼ζ函数零点与时空在普朗克尺度下的离散结构及量子涨落之间的理论推测，就像是那超过两千条建立在黎曼猜想成立的基础上进一步成立的相关数学命题一样，都是建立在空中楼阁上的。

不过现在，在已经得到了黎曼猜想验证为真的结果下，对于隐藏在黎曼ζ函数零点背后的秘密，足够顺理成章的继续‘研究’下去了。

思索着，徐川暂停下来了手中的圆珠笔，拉过鼠标，翻阅着小灵帮忙整理出来的与时空离散性、复杂量子系统的能级间隔分布、量子系统可积性与混沌性等多个不同领域的论文。

走到了今天这一步，早已经超越了他上辈子对数学以及物理学界的研究了。

毕竟就算是上辈子他在物理学上的研究已经开始涉及到时空与引力的本质，但他先天上就缺了一个关键性质的‘条件’。

那就是这辈子才完成的黎曼猜想。

缺少了这个关键性的工具，就算是他将物理理论推进到再深入，也永远无法进一步的证实。

翻阅着小灵整理出来的论文，徐川眼眸中带着若有所思的神色。

“...在在普朗克尺度（约10ˉ3?米），广义相对论的连续时空观念可能失效。而量子引力理论，如圈量子引力、因果集理论，提出时空具有离散结构，例如自旋网络或离散点集。”

“但从海森堡不确定性原理来看，时空在极短时间和空间内存在能量涨落，可能导致拓扑变化或几何波动。”

“而这些涨落可能在离散结构中表现为动态的‘时空原子’重新排列。”

“问题在于在量子尺度下，某些成对的物理量（如位置和动量）无法同时被精确测量。”

“就像是粒子的位置（x）越精确，其动量（p）的不确定性越大，反之亦然；而类似的关系也存在于能量与时间等其他物理量对之间。”

“不过从现代物理的角度来看，通过傅里叶变换对是可以知道位置和动量在波函数中是共轭变量，类似于经典波中时间与频率的关系的。”

“那么局域化的波包精确位置对应宽泛的动量分布，反之亦然。”

盯着屏幕上的论文资料，徐川陷入了沉思。

在理论物理学中，AdS\/cFt对偶，或者说马尔达西那对偶和规范\/重力对偶被共同称之为反德西特\/共形场论对偶。

这是两种物理理论间的假想联系。

对偶的一边是共形场论，是量子场论的一种，量子场论中还包括与描述基本粒子的杨-米尔斯理论相近的其他理论。

而对偶的另一边则是反德西特空间（AdS），是用于量子引力理论的空间。

1997年胡安·马尔达西教授首次提出这套理论的时候，正是弦理论和量子引力理论等理论的发展巅峰期。

而反德西特\/共形场论对偶则代表着人类理解弦理论和量子引力的重大跃进。

这是因为它为某些边界条件的弦理论表述提供了非摄动表述。

“如果从反德西特\/共形场论对偶出发，其边界共形场论的关联函数可能涉及ζ函数，体时空的量子涨落或与之对应。”

“那么以AdS空间与边界的对应，先构建出一个基础性质的数学框架好了。”

思索着，徐川重新拾起了桌上的圆珠笔，翻开了一页新的稿纸，写道。

【ds2= L2\/r2·（dr2 ）ημν·dx^μ dx^ν)】

“其中L为AdS半径，r=0对应边界（r→0时空间无限延伸），而边界上的物理由共形场论描述，其对称群与AdS空间的等距群匹配（如AdS?的So(4，2)对应四维cFt的共形群）。”

“.....”

......

与此同时，另一边。

mathoverflow国际数学论坛上，对黎曼猜想被证明的讨论依旧热火朝天。

【论文我已经从Arxiv上下载下来了，有意思的是，徐教授这一次解决黎曼猜想，似乎用的并不是他之前证明弱·黎曼猜想时所使用的将黎曼函数ζ收缩回詹森不等式的方式，而是使用了一项全新的数学工具。】

【楼上的居然看懂了徐教授的证明论文？不可思议，那东西我连第一页都没弄懂。】

【要说完全弄懂我也没有，不过大致还是能看出一些东西的。如果我没有理解错的话，这一次徐教授似乎架构起来了一个新的数学工具，用它来连接代数几何。】

【.....(￢_￢)，你说的这个，这里每一个人都知道，两个月徐教授就将‘徐·重构复分析映射代数几何曲线’论文公开到Arxiv上了。】

【老实说，对于黎曼猜想被证明这件事，我仍然是不敢相信的。】

【这次不一样！宣布证明的可是那位徐教授，在学术研究上，他还从未出过错！】

【但人不可能一辈子都不会出错！别说是徐川教授了，就是高斯牛顿黎曼等人不也在学术生涯中错误的判断过某个问题不是吗？谁能保证自己一辈子不会出错呢？爱因斯坦还曾说过上帝不掷骰子呢，结果呢？】

【....】

mathoverflow国际数学论坛上的讨论依旧热烈，毫不夸张的说，几乎所有人都在等待着数学界对于这份成果的评判。

有意思的是，相对比之前‘徐·重构复分析映射代数几何曲线’论文公开时数学界几乎没有任何一位顶尖大牛站出来表示不同。

这一次，在徐川将黎曼猜想的证明论文上传到arxiv预印本网站上后，包括‘冲浪小王子’陶哲轩、算术几何方向无可争议的第一人彼得·舒尔茨等顶尖数学大牛都在推特或者自己的社交网站软件上发表了自己的看法。

“陶哲轩：论文我已经下载了，正在研究中，尽管目前还无法判断徐教授是否真的解决了黎曼猜想，但从他两个月前上传的‘徐·重构复分析映射代数几何曲线’论文来看，解决的可能性非常之大！”

“彼得·舒尔茨：收到消息的时候，我正在访问法尔廷斯教授。”

“我们在第一时间下载并看了这篇论文，对于这种级别的论文，我很难给出自己的意见。但法尔廷斯教授对于徐教授的论文却是认同，他认为徐教授已经解决黎曼猜想。”

“当然，不管情况如何，对于徐川教授所发表的证明论文，我更希望他能够召开一场报告会。”

“相信不止是我，数学界的其他学者，对于这场应有的报告会都已经在期待了。”

......

陶哲轩和彼得·舒尔茨的加入，让整个mathoverflow数学论坛上的讨论变得更加热火朝天了。

而两人对于黎曼猜想是否得到了解决，几乎是给出了相同的看法。

那就是这个问题大概率已经得到了解决。

尽管对于学术来说，大概率这种词语并不是完全作为判断的标准，但至少这也从侧面反应了学术界众多顶尖大牛对于徐川所完成的证明有多么的看好。

尤其是舒尔茨话语中透露出的法尔廷斯教授的意见，更是如同火上浇油一般，使得不少人都沸腾了起来。

这位被誉为教皇之下第一人的顶尖学者，数学界对于他的信任度无疑是非常高的。

尤其是涉及到黎曼猜想这种难题，要知道在两个半月前，法尔廷斯教授就公开了自己的研究，将黎曼ζ函数在临界线存在无穷多个非平凡零点的比例推进到No（t）>0.99N（t）的地步。

如果抛开此前徐川完成的弱·黎曼猜想，毫无疑问，他直接将原先堪堪突破No（t）>0.35N（t）临界带思路往前推进了至少数个台阶。

如果说此前数学界对黎曼猜想堪堪突破No（t）>0.35N（t）临界带思路研究还在珠峰的山脚的话。

那么徐川的弱·黎曼猜想则处于山腰的位置，而法尔廷斯直接将其推进到了距离山顶的最后一步。

没人会怀疑法尔廷斯教授对黎曼猜想是否已经得到了突破的判断，这也愈发使得数学界的气氛更加的火热了。

几乎所有数学家和相关的学者都在呼吁那一场不可或缺的报告会。

要不是绝大部分的人都联系不上徐川的，恐怕他的电话早就被打爆了。

.......

(本章完)