学神系统：爆肝高考全科满分 第108章 这道题的背景？出题组教授的震惊！

全国奥林匹克数学竞赛的考场内，时间一分一秒地流逝，空气仿佛凝固成了实质，压得人喘不过气来。

窗外的阳光努力地想要挤进这间弥漫着绝望气息的阶梯大教室，却似乎也被那一道道难题散发出的“怨念”给挡了回去。

此刻，距离考试结束只剩下不到一个半小时。

大部分考生的状态，已经从最初的“雄心壮志，势要屠龙”，演变成了“我是谁，我在哪，我为什么要选择数学这条不归路”的哲学三问。

尤其是那最后一道压轴大题，简直就是出题组老教授们精心熬制的一锅“孟婆汤”，喝上一口，保证让你忘却前半生所学的所有数学知识，只剩下两眼发直，口吐白沫的份儿。

题目是这样的：

“考虑一个在三维欧几里得空间 R3\\mathbb{R}^3R3 中的有限点集 ppp，其中任意三点不共线，任意四点不共面。如果对于 ppp 中任意两点 A,bA, bA,b，线段 AbAbAb 上都至少存在 ppp 中的另外两个点（不包括 A,bA, bA,b 本身），我们称这样的点集 ppp 具有‘稠密线段’性质。

请给出一个具有‘稠密线段’性质的最小点数 ipimin?|p|_{\\min}ipimin 的例子，并证明其最小性。

探讨当点集 ppp 的点数 ipi|p|ipi 趋向于无穷大时，其空间分布可能呈现的几何结构特征，并尝试给出一个关于此类‘无限稠密点集’的猜想。”

“稠密线段？最小点数？无限稠密点集的猜想？”

“小法拉第”周凯同学，此刻感觉自己的脑子已经不是进水了，而是直接被水泥给灌满了。他看着这道题目，每一个汉字他都认识，每一个数学符号他也都见过，但它们组合在一起，就变成了一种他完全无法理解的“异星文字”。

“这……这题目是认真的吗？第一问找最小点数，我感觉我能找到明年去！第二问还让我们猜想？我猜出题老师您今天没吃药，这个猜想靠谱吗？”周凯在心中疯狂吐槽，手中的笔已经被他掰成了好几截。

坐在他不远处的魔都队王牌苏沐橙，那张一向清冷的俏脸上，此刻也罕见地布满了细密的汗珠。她面前的草稿纸上画满了各种点和线，试图从最简单的二维情况入手，但很快就发现，这个“稠密线段”的条件，简直就像一个无底洞，无论她怎么构造，似乎都无法满足那个“至少另外两个点”的苛刻要求。

“这个约束条件太强了……任意两点之间都要有两个以上的点……这……这点的密度得有多大？”苏沐橙的眉头紧紧蹙起，她感觉自己引以为傲的逻辑推理能力，在这道题面前，像是撞上了一堵看不见的墙。

京城队的李傲天，更是脸色铁青。他作为夺冠热门，原本对这最后一道压轴题寄予厚望，希望能凭借此题一举奠定胜局。但现在看来……他感觉自己像是掉进了一个精心设计的数学迷宫，转来转去，却始终找不到出口。

“这道题……绝对不是高中生能做出来的！出题组这帮老家伙，是存心不想让我们拿满分啊！”李傲天咬牙切齿，心中充满了不甘。

考场内，一片愁云惨雾。

然而，在这片“数学末日”的景象中，秦风所在的区域，却依旧是一片“风和日丽，岁月静好”。

他不仅早就完美地解答完了前面所有的题目，包括这道让无数英雄好汉竞折腰的压轴大题，而且……他此刻正在做一件让所有人都匪夷所思的事情。

只见他好整以暇地靠在椅背上，左手端着一杯不知道从哪里摸出来的枸杞保温杯（刘爱国老师友情赞助，据说是“考场续命神器”），右手则拿着派克钢笔，在那张已经写满了完美解答的答题卡的末尾空白处，不紧不慢地……写着什么。

那姿态，悠闲得仿佛不是在参加一场决定命运的国赛，而是在某个午后阳光明媚的咖啡馆里，给远方的笔友写信。

“他在干什么？难道是写不下去了，开始画小人诅咒出题老师了？”

“不对啊，我看他前面都写满了，字迹还那么工整，不像是放弃治疗的样子啊！”

“难道……难道他是在给自己的答案写‘后记’或者‘获奖感言’？”

周围一些已经彻底放弃治疗，开始东张西望的考生，注意到秦风这古怪的举动，纷纷在心中猜测起来。

而此刻，两位身穿深色西装，头发花白，气质儒雅的老者，正迈着不疾不徐的步伐，在考场内巡视。他们便是本次数学国赛出题组的核心成员——华夏数学会副理事长，燕京大学数学科学院的泰斗级人物，吴思远教授，以及另一位来自华夏科学院数学与系统科学研究院的资深研究员，陈景同教授。

这两位，可都是国内数学界响当当的大人物，跺一跺脚，整个数学圈都要抖三抖的存在。他们亲自下场巡考，足见对本次竞赛的重视程度。

“老吴，你看这届孩子们的状态，似乎……不太乐观啊。”陈景同教授看着考场内那一片“生无可恋”的景象，微微摇了摇头，低声说道，“尤其是这最后一道压轴题，是不是……出得有点太偏太难了？”

吴思远教授扶了扶鼻梁上的老花镜，嘴角露出一抹意味深长的笑容：“老陈啊，不经历风雨，怎能见彩虹？这道题，看似刁钻，实则考察的是学生最核心的数学素养——直觉、洞察力，以及……在绝境中寻找那一线生机的创造力。我们就是要看看，谁，才是真正的‘璞玉’，谁，又能给我们带来一点……意料之外的惊喜。”

他的目光，不经意间扫过全场，突然，在教室的后排，一个熟悉而又有些“刺眼”的身影，吸引了他的注意。

“咦？那个学生……不是上午开幕式前，那个在选手交流区，把京城队那个组合数学小子怼得哑口无言的秦风吗？”吴思远教授的眼神微微一凝。

陈景同教授也顺着他的目光望去，点了点头：“没错，就是他。这小子……有点意思。你看他那悠闲的样子，哪像是被压轴题给难住了？倒像是……在品茶赏月？”

两位老教授对视一眼，都从对方眼中看到了一丝好奇。他们不约而同地放轻了脚步，缓缓朝着秦风所在的区域走去，想看看这个传说中的“妖孽”，究竟在搞什么名堂。

当他们悄无声息地走到秦风的座位旁，目光落在他那张答题卡的末尾空白处时——

两位在国内数学界德高望重，见惯了大风大浪的老教授，脸上的表情，瞬间凝固了！

他们的眼睛，越睁越大，嘴巴，也越张越开，那模样，活像两尊被施了定身法的石雕，还是表情特别夸张的那种！

只见秦风的答题卡上，在完美解答完那道压轴大题之后，居然……居然还用一种极其工整，却又带着几分“漫不经心”的笔触，写下了一段额外的标注！

“关于本题的一些思考与注记：”

“1. 学术背景浅析：此题所探讨的‘稠密线段’点集，其核心思想与上世纪70年代由匈牙利着名组合几何学家[虚构人物：保罗·埃尔德什的弟子，伊姆雷·拉卡托什]提出的‘拉卡托什猜想’（关于高维空间中特定几何构型点集的最小密度问题）有着异曲同工之妙。拉卡托什猜想主要关注的是在满足特定距离或角度约束条件下，点集如何才能‘均匀’且‘稠密’地分布。本题的‘稠密线段’性质，可以视为该猜想在一种特殊线性约束下的简化模型。虽然拉卡托什猜想至今尚未完全解决，但其在离散几何、堆垒数论以及编码理论等领域均有重要应用。本题的设计，无疑是对参赛者几何直观和构造能力的极大考验，同时也隐晦地指向了组合几何学中一个深刻而迷人的研究方向。”

“2. 可能的理论延伸方向：” * “方向一：维度推广与度量空间选择。将问题从三维欧氏空间推广至更高维的Rn\\mathbb{R}^nRn空间，或者更一般的度量空间（如闵可夫斯基空间、希尔伯特空间），探讨‘稠密线段’性质的定义及其最小点数ipimin?(n,metric)|p|_{\\min}(n, \\text{metric})ipimin(n,metric)如何随维度和度量变化，这可能需要引入更复杂的拓扑学和微分几何工具。” * “方向二：随机点集与概率模型。考虑在一个给定的有界区域内随机抛洒NNN个点，当NNN趋于无穷时，该点集出现‘稠密线段’子结构的概率如何？这可能与随机几何、渗流理论以及统计物理中的相变现象产生联系。” * “方向三：与图论的交叉。可以将点集ppp视为一个图的顶点，如果两点间的线段满足‘稠密’条件，则在这两点间连接一条边。研究这个图的性质，例如其连通性、直径、以及是否存在特定的子图结构（如图兰图、拉姆齐图等），可能会为理解‘稠密线段’点集的整体结构提供新的视角。” * “方向四：算法与计算复杂性。设计一个高效的算法，用于判定一个给定的有限点集是否具有‘稠密线段’性质，并分析该算法的时间复杂度和空间复杂度。这在计算机图形学、模式识别以及大规模数据点云分析等领域具有潜在的应用价值。”

“……”

“……”

“……”

当吴思远教授和陈景同教授逐字逐句地看完秦风写下的这些“思考与注记”后，两人感觉自己的大脑像是被一颗颗重磅炸弹轮番轰炸了一遍，嗡嗡作响，一片空白！

“拉……拉卡托什猜想？！他……他居然知道拉卡托什猜想？！”吴思远教授的声音都有些发颤，他指着秦风的答题卡，手抖得像帕金森晚期，“这个猜想，在国内……在国内知道的人都寥寥无几！就算是我们数学系的研究生，如果不是专门研究组合几何方向的，也未必听说过！他……他一个高中生，是从哪里知道的？！”

陈景同教授更是倒吸一口凉气，差点把自己的假牙给吸出来。他死死地盯着秦风列出的那几个“理论延伸方向”，脸上的表情，已经从最初的震惊，变成了……骇然！

“维度推广……随机点集……图论交叉……算法复杂性……”陈景同教授喃喃自语，每一个词都像是一记重锤，狠狠地砸在他的心坎上，“这些……这些方向，随便拿出来一个，都足以作为一篇博士论文的开题报告了啊！他……他居然就这么‘随手’给写出来了？！”

“而且你们看他的用词！”吴思远教授激动得脸都有些涨红，他指着“闵可夫斯基空间”、“希尔伯特空间”、“渗流理论”、“图兰图”、“拉姆齐图”这些专业到令人发指的术语，“这些……这些根本就不是一个高中生应该掌握的知识范畴！这小子……这小子的大脑里，到底装了多少东西？！”

两位在国内数学界呼风唤雨，见惯了无数天才的老教授，此刻感觉自己的世界观，正在被眼前这个年轻得有些过分的少年，无情地碾压和重塑！

他们原本以为，秦风能在如此短的时间内，完美地解出这道他们精心设计的压轴难题，就已经足够惊世骇俗了。

却万万没想到，这个少年，居然……居然还“附赠”了如此一份堪称“学术综述”级别的“课后作业”！

这已经不是“优秀”了，这简直是“妖孽”！

这已经不是“天才”了，这简直是“怪物”！

“老……老吴……”陈景同教授艰难地咽了口唾沫，声音干涩地说道，“我……我怎么感觉，我们出的这道压轴题，在他眼里……好像……好像只是个引子？他真正想玩的，是后面这些更深奥、更广阔的东西？”

吴思远教授沉默了。他看着秦风那张平静无波，甚至还带着一丝“意犹未尽”表情的脸，心中涌起一股前所未有的无力感，以及……一丝深深的恐惧。

是的，恐惧！

一个高中生，对数学的理解，居然已经达到了如此恐怖的深度和广度！这让他们这些皓首穷经，在数学领域浸淫了大半辈子的老家伙，情何以堪？

“这道题的背景……他居然比我们这些出题人，还要清楚？！”吴思远教授的心中，掀起了滔天巨浪。

他隐约记得，当年在设计这道压轴题的时候，他们确实参考了一些组合几何领域的前沿思想，其中就隐约涉及到了类似“拉卡托什猜想”的某些概念。但那也只是作为一种“灵感来源”，并没有指望有哪个学生能真正洞悉其背后的深层联系。

可现在……

这个叫秦风的少年，不仅洞悉了，而且……还将其清晰地、系统地、甚至带着几分“指点江山”意味地，给写了出来！

这……这简直是在用上帝视角，俯视他们这些凡人出题组啊！

“妖孽……真正的妖孽啊！”吴思远教授在心中发出一声长叹。

他突然想起，在集训队最终考核后，钱卫国那个老家伙曾经意味深长地对他说过一句话：“老吴啊，今年的国赛，你可得把题目出得难一点，再难一点！不然……我怕有人会觉得不过瘾啊！”

当时他还觉得钱卫国是在开玩笑，现在看来……

钱卫国那老狐狸，怕是早就看出了这个秦风的“不凡”之处！

就在两位老教授心神激荡，三观尽碎之际，秦风似乎也察觉到了身旁有人。他缓缓抬起头，看到两位面容呆滞，眼神中充满了“我是谁，我在哪，我刚才看到了什么”的老教授，不由得微微一愣。

“呃……两位老师，有什么问题吗？”秦风礼貌地问道，语气中带着一丝恰到好处的疑惑，仿佛完全不知道自己刚才的“随手一笔”，给这两位数学界泰斗带来了多大的精神冲击。

吴思远教授和陈景同教授闻言，身体猛地一震，如同触电般，从石化状态中清醒了过来。

两人对视一眼，都从对方眼中看到了一丝尴尬和……难以掩饰的激动！

“咳咳！”吴思远教授清了清嗓子，努力让自己那颗因为过度震惊而剧烈跳动的心脏平复下来，他挤出一个比哭还难看的笑容，说道：“没……没什么问题，同学。我们……我们就是随便看看，随便看看。”

“哦。”秦风点了点头，也没多想，低头又看了一眼自己答题卡末尾的那些“注记”，似乎在检查有没有什么笔误。

陈景同教授则深吸一口气，用一种近乎“朝圣”般的目光，再次仔仔细细地打量了一遍秦风写下的那些内容，然后用一种只有他和吴思远能听到的声音，颤抖着说道：“老吴……这……这孩子……我们……我们是不是……捡到宝了？”

吴思远教授没有说话，只是重重地点了点头，眼神中，闪烁着前所未有的光芒！

宝！

何止是宝！

这简直是华夏数学界未来百年……不，是未来数百年都难得一遇的……旷世奇珍啊！

两位老教授强忍着内心的激动，又“随便”地在考场内溜达了一圈，然后便以最快的速度，逃也似的离开了考场，直奔后台的阅卷中心。

他们已经迫不及待地想要把秦风这份“惊世骇俗”的答卷，拿给整个数学出题组的专家们“共赏”了！

他们预感到，一场因为这个名叫秦风的少年而引发的“学术地震”，即将在整个华夏数学界，猛烈爆发！

而始作俑者秦风，在确认自己的“注记”没什么问题后，又好整以暇地喝了一口枸杞茶，然后……开始闭目养神，等待着考试结束铃声的响起。

对他而言，这场数学国赛，似乎……已经提前结束了。