顾醛大局 图灵机

高一的放学铃打响之后，我又在教室留了一会儿，把最后的作业题写完再走。刚好，值日生做完了值日，我收拾完了书包。九点一刻，我要乘的89路公交五分钟一班，最后一班是九点半。还来得及。

旁边自习教室的灯怎么还亮着？我走过去打算顺手关掉，却看到零醛正在里面，一只手撑着头，一只手翻着书。

“你在……”

“看闲书。”她举起封面给我看，第一推动丛书的《复杂》。

“啊……我也想看，期中考完之后可以借我吗？”

“现在就可以借你。”她用有些沙哑的声音说道，看样子精神不太好。

“呃，还是过两天……你为什么不在教室？”

“不想待在那。全是人。”她顺势往椅背上一躺，拿着书的那只手有气无力地垂下来，“二氧化碳浓度太高，喘不过气。没有力气，不想写作业。关键是，巧克力也吃完了。”

“啊……我这有薄荷糖，可以吗……”我从兜里掏出一条黑色的“午夜风暴”薄荷糖，随身携带是为了防止我这个“特困生”上课打瞌睡。

“哈，凑合吧。谢谢。”她抬起细瘦的手接过糖果，“但还是想要巧克力，微量的花生四烯乙醇胺，大麻素类似物……”

“你怎么从教室溜出来的？”

“我跟班主任说数竞要去刷题，她就放我走了。——我也没说谎啦，好歹还是写了一会儿题的。……薄荷糖好辣！我喜欢。”

“嗯……一起走吗？”我问。

她没有说话，只是默默收拾起书包，把书和小蓝本放回自习教室的柜子。

“你没有急着回家吗？”

“我跟我妈说我要在学校多自习一会儿。反正只要是和学习有关的事情她就不怎么反对。”

“啊……”

关掉最后一盏灯，我们借着“安全通道”标志的幽幽绿光下楼。秋天夜晚带着凉意的风围着我们打转儿，零醛还是穿着白衬衫，外面套着校服的运动外套。她使劲拉紧领口的拉链。

“冷吗？”

“正好啊，分泌甲状腺素，提高神经系统兴奋性。”

“……说得好，我期中考试时也少穿点。”我若有所思地点点头。

“It’s a joke！”她学着《生活大爆炸》中谢尔顿的语气，潜台词好像在说“真是个大笨蛋”。

“那，我们跑快点，就不冷了。”

“不要。”她突然拉住我的袖子。

“一起走。慢点走。”她轻轻地，用微微颤抖的声音请求。

“随堂测的第一条大题我忘记写空集的情况了……”

“我今天才……所以我讨论了半小时，结果发现题目说‘正整数’！啊快点再给我一颗薄荷糖！太气人了！”

“……写了一晚上题目了，不要再聊题目了。”我叹着气说。

“嗯……好，不过还是再给我一颗薄荷糖。”

我们混在高二放学的人流中，零醛剥开糖纸把糖扔进嘴里“嘎嘣”嚼碎。

“要是有那种自动解题的程序就好了……”

“噗哈哈哈哈哈哈哈……解高中数学题的话说不定将来真的会有，但一般的数学命题……真可惜啊，不可能。”吃着糖的零醛好像恢复了一些活力，于是开始向我讲解奇怪的东西。

“你知道希尔伯特问题吗？”

“不太清楚……不过听说过他的名言，‘我们必将知道，我们终将知道’。”

“啊对，他在1900年提出过‘世纪之交待解决的23个问题’，其中一个——所谓的‘Entscheidungsproblem’——”她念着这个冗长的德语单词——“就是‘是不是对所有命题都有明确程序（definite procedure）可以在有限时间内告诉我们命题是真是假’。要是真能这样就好啦，什么哥德巴赫猜想黎曼猜想……只要把这些问题放进判定机器让他运行一下就能知道了。更早的时候莱布尼兹也有过类似的幻想，他自己制造了加法器和乘法器，并且觉得人类将来能建造出所有判断数学命题真假的机器。”

“好了好了我知道了……所以快点来打破我的幻想吧。”

“嗯……你要听听用图灵机的证明吗？”

“图灵机……是电脑吗？”

“只能说电脑算是一种通用图灵机啦。——图灵机是图灵构造的一种假想的机器，它有一个读写头，”零醛从口袋里掏出一支自动铅笔，戳了戳笔尖示意，“一根纸带，有很多格子，写着零和一，读写头在纸带上自由移动。”她将铅笔沿着手指前后移动,“机器还有一些内置的状态，它会根据当前所处的状态和读到的方格里的0或1来改变自己的状态、左右移动，或在当前的格子里写下和擦除记号。”她“咔哒咔哒”地按了按笔尾。

“给一根输入纸带，有的图灵机可以上面运行有限步后进入停机状态，有的则会一直运行下去——比如我可以造一台机器，在状态1下读到0或1都右移一格进入状态2，在状态2下读到0或1都左移一格进入状态1，进入“左移右移左移右移”的死循环……顺便说一下，通过一些编码，这些规则可以写成01纸带的形式，于是它们就既可以放在机器的脑袋里，也可以拿出来作为机器的输入。——这很重要！”她挥了挥自动铅笔。

我点了点头，表示能听懂。

“所以我们现在有一台图灵机——叫他小明吧。有一张输入纸带。我们就遇到了一个问题——能否在有限时间内通过明确的步骤判定小明在处理这条纸带时会不会停机。

“先假设答案是‘能’——于是我们就会有一台特殊的图灵机——叫它‘检查员’吧，他只要左手拿着小明的纸带，右手拿着输入纸带——呃也可以把它们打印到一张纸带上，算了几张纸带不重要——就能判定小明对这个输入会不会停机。如果左右手都拿着小明的纸带，就能判定小明对自身的输入会不会停机。想象一下，比如说——这是一座机器人工厂，由于陷入死循环很麻烦，所以大家在运行纸带之前都要去让检查员判定一下能不能停机……挺好的，嗯哼？

“只是有一天，检查员出了点状况——无论是喝多了酒还是吃多了巧克力还是脑袋里飞进了一只虫子——总之，当小明对输入纸带不能停机时，生病的检查员照常在运行完这两条纸带后停下，给出‘不能停机’的结论；而当小明对输入纸带能够停机时，生病的检查员自己在处理这两条纸带时却进入了死循环，其他机器不得不把他强行从纸带上扯开。场面一度失控。

“所以生病的检查员想给自己作个检查。他左右手都拿着自己的纸带，想看看自己对自己的输入会不会停机——然后就出现了矛盾。”

“如果判定能停机，就会进入死循环；如果判定不能停机，就会停下来……所以生病的检查员最终会怎样……”

“所以由反证法，检查员这样的机器不会存在。——或者，如果你一定要问他怎样了的话——被自己的读写头与纸带摩擦所产生的热量焚毁殆尽了吧。”

我叹出一口气。

“希尔伯特还提出了其他的问题，比如数学是不是完备的——是不是所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否；数学是不是一致的——是不是可以证明的都是真命题。”

“——这个命题是假命题！”

“哈，挺聪明的。之后哥德尔证明了如果算术系统一致那它就不完备——诶几点了？”

我抬头看了下学校门口电子屏上的大钟，九点三十，我们已经在校门口的秋风中站了将近一刻钟。

“……我们是图灵机吗？”我问了最后一个问题。

“谁知道呢，不过我觉得是的。”

“但我还没听说过谁的大脑因为接收了什么奇怪的输入而陷入不可预知的死循环……”

她不置可否地咧咧嘴。

到了要分别的路口。她向左，我向右。该奔向车站了，别误了末班车。

转身之前零醛停下了脚步，“哥德尔在天堂碰见了图灵，他说：‘看吧，果然有人要毒死我们！’”她说道，然后发出几声上气不接下气的笑。

怎么了？我回头担心地望着她，她摇摇头，抬眼凝视着我，然后又恢复了平日的微笑：

“没什么，It’s a joke.”

一点也不好笑。