大国院士 第一千一百八十六章 孕育新数学的思想

对于绝大部分的人，乃至绝大部分的数学家来说，数学大统一这个命题都是一个极其遥远的话题。

在这方面别说是研究了，哪怕仅仅只是学习甚至是理解到底什么是数学大统一都是一件极其困难的事情。

如果说常规的数学还可以通过死记硬背的方式来简单的运用，比如‘九九乘法表’‘凑整巧算’等等常见的基础数学是大部分普通人都会的东西。

而一元二次方程，坐标与平移，几何变换这些也仅仅只需要掌握进阶知识与对应的工具就能够解决。

但由此再往上一点，数学这门科学需要的就不是如此简单的死记硬背或掌握工具就能够解决的。

就比如几何这门研究空间结构及性质的学科，需要的不仅仅是记下勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理这些公式定理，更需要抽象思维与空间想象的能力。

（靠直觉你们觉得是哪个）

从笛卡儿的解析几何于牛顿的微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞尔维斯托的奇异的数学方法。

数学不仅是各门学科所必不可少的工具，它还是一只从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着的石头。

因此也可以说，完成数学的大统一，更像是打破五官的壁垒，将所有的信息全都传递大脑中统一转变成电信号。

数论是文字本身，调和分析是韵律节奏，几何可能就是诗的画面感。而大统一就是猜所有好诗都遵守某种终极创作法则。

朗兰兹纲领的难题本质是统一性与技术复杂性的博弈，它不仅仅需打破数论、几何、表示论的学科壁垒，构建跨领域“罗塞塔石碑”。

也需要从局部域到整体域、从经典群到量子群，每一层推广都需新的工具。

就如同教皇格罗滕迪克老先生将几何对象抽象为交换环的范畴，统一处理数论与几何，成为现代代数几何基石一样，将代数几何与其他的数学分支互相联系起来同样需要创造出全新的工具。

而这也正是徐川目前所面临的难题，他需要一项全新的工具，来打破数论、几何、表示论的学科壁垒，构建跨领域的桥梁！

.....

书桌前，花费了整整三天的时间，徐川才将数学大统一的核心概念完完整整的思考了一遍。

从希尔伯特的形式主义纲领开始，到布尔巴基学派的公理化方法和结构主义，再到范畴论与朗兰兹纲领.....

‘数学大统一’毫无疑问是一个宏伟而充满哲学意味的概念，这个概念不是指把所有数学定理都塞进一个巨大的公式里。

而是证明不同领域之间深刻的、意想不到的等价性或对应关系，以及提供一个的统一框架理论。

最终可以做到在数学大统一的框架理论中利用一个领域的工具和方法解决另一个领域的核心难题。

毫无疑问，这是一套孕育新的数学，乃至新世界的思想。

对于这个全新的数学世界，其中有至少一半已经由希尔伯特、塞缪尔·艾伦伯格、桑德斯·麦克兰、格罗滕迪克、朗兰兹等前贤完成。

而剩下的一半，将在他的手中完成！

思索着，徐川的脸上浮现带上了一丝笑容。

【设 x为一个光滑的、射影的、几何上不可约的、在有限域上的

代数曲线，π1(x)为其′etale基本群.....】

【朗兰兹猜想π1(x)的任意 n维不可约的?进表示均可一一对应于函数域上 GLn的自守表示.....】

短短一分钟不到的时间，洋洋洒洒的几行算式与对应的理论已然抒写在了稿纸上，描述出一个数学大统一理论的框架模型。

看着稿纸上的算式和理论，徐川用只有他自己能够听见的声音，轻声的开口说道：

“几朗兰兹猜想更进一步预见π1(x)的 n维不可约?进表示均对应于 hecke尖点特征层，那么我可以通过德林菲尔德教授所完成朗兰兹猜想函数域上对应的在 GL2的情况下来简约。”

“而考虑函数空间 L2(Z(FA)G(F)\\G(FA)， w)，其中的函数对有理点左不变：f(γg)=f(g)，γ∈ G(F)， g∈ G(FA)；以 w为中心特征：f(zg)= w(z)f(g)， z∈ Z(FA)， g∈G(FA).....”

“那么由它所完成的积分应该为：【∫Z(FA)G(F)\\G(FA)^|f(g)|2dg